यदि रेखा frac{x - 2}{3} = frac{y + 1}{2} = fr | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ द्वारा

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$2\sqrt{14}$

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(A) माना रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ द्वारा दिया जाता है।समतल $2x+3y-z+13=0$ के साथ प्रतिच्छेदन के लिए:$2(3\lambda+2)+3(2\lambda-1)-(-\lambda+1)+13=0$$6\lambda+4+6\lambda-3+\lambda-1+13=0$$13\lambda+13=0 \implies \lambda=-1$.$\lambda=-1$ रखने पर,हमें $P(-1, -3, 2)$ प्राप्त होता है।समतल $3x+y+4z=16$ के साथ प्रतिच्छेदन के लिए:$3(3\lambda+2)+(2\lambda-1)+4(-\lambda+1)=16$$9\lambda+6+2\lambda-1-4\lambda+4=16$$7\lambda+9=16 \implies 7\lambda=7 \implies \lambda=1$.$\lambda=1$ रखने पर,हमें $Q(5, 1, 0)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2 + (0 - 2)^2}$.$PQ = \sqrt{6^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$.

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है।

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x-y+z=0$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है

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